Question

11．已知{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和．S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$；若a_m+a_n=a_s+a_t，則m+n=s+t；S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比數(shù)列（k∈N^•）．
以上說(shuō)法正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)q=1或q≠1，判斷，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷
利用等比數(shù)列的特例判斷．

解答 解：{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和
若q=1，則S_n=n，若q≠1，則S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，故錯(cuò)誤，
若a_m•a_n=a_s•a_t，則m+n=s+t，故錯(cuò)誤
設(shè)a_n=（-1）ⁿ，
則S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，
∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，故S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k為常數(shù)且k∈N）不一定是等比數(shù)列說(shuō)法錯(cuò)誤，
故以上說(shuō)法正確的有0個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查數(shù)列的性質(zhì)，正確命題要嚴(yán)格注明，錯(cuò)誤命題列舉反例即可．