Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$
（1）若α=-$\frac{13π}{3}$，求f（α）的值
（2）若α為第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得f（α）=cosα，從而利用誘導(dǎo)公式可求α=-$\frac{13π}{3}$時(shí)f（α）的值；
（2）利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}=\frac{sinαcosαsinα}{（-sinα）（-sinα）}=cosα$，…..（6分）
∴$f（-\frac{13π}{3}）=cos（-\frac{13π}{3}）=cos（\frac{π}{3}）=\frac{1}{2}…$（8分）
（2）∵$\begin{array}{l}cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}$，
∴$sinα=\frac{3}{5}\\∵α是第二象限角∴cosα=-\frac{4}{5}\\∴f（α）=cosα=-\frac{4}{5}…（10分）\end{array}$．
∵α為第二象限角，
∴f（α）=cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$…（10分）

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．