Question

6．下列命題中，不適合使用使用數(shù)學(xué)歸納法證明的是（　　）

• A． {a_n}是以q（q≠1）為公比的等比數(shù)列，則a₁+a₂+…+a_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$
• B． 若n∈N^*，則cos$\frac{α}{2}$•cos$\frac{α}{{2}^{2}}$•cos$\frac{α}{{2}^{3}}$…cos$\frac{α}{{2}^{n}}$=$\frac{sinα}{{2}^{n}sin\frac{α}{{2}^{n}}}$
• C． 若n∈N^*，則n²+3n+1是質(zhì)數(shù)
• D． （n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=$\frac{{n}^{2}（n-1）（n+1）}{4}$對任何n∈N^*都成立

Answer 1

分析 分析題目給出的四個選項，其中A、B、D都是與自然數(shù)有關(guān)的真命題，而選項C在n=6時不滿足n²+3n+1是質(zhì)數(shù)，由此可得C不能用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解答 解：對于A，是等比數(shù)列的前n項和，可以利用數(shù)學(xué)歸納法證明；
對于B，cos$\frac{α}{2}$•cos$\frac{α}{{2}^{2}}$•cos$\frac{α}{{2}^{3}}$…cos$\frac{α}{{2}^{n}}$=$\frac{sinα}{{2}^{n}sin\frac{α}{{2}^{n}}}$對任意n∈N^*恒成立，可以利用數(shù)學(xué)歸納法證明；
對于C，當(dāng)n=6時，n²+3n+1=6²+3×6+1=55，不是質(zhì)數(shù)，
∴該命題不能利用數(shù)學(xué)歸納法證明是正確的；
對于D，（n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=$\frac{{n}^{2}（n-1）（n+1）}{4}$對任何n∈N^*都成立，可以利用數(shù)學(xué)歸納法證明．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解答的關(guān)鍵是明確數(shù)學(xué)歸納法證題條件，屬基礎(chǔ)題．