設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)處有極值,求函數(shù)的最大值;

(2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于的不等式上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

(3)記,證明:不等式

(1)0,(2)(3)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)解決類似的問題時,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點,再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值,最后比較即得.(2)有關(guān)的探索問題:第一步:假設(shè)符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設(shè)出發(fā),利用題中關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點.(3)不等式具有放縮功能,常常用于證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點,選擇好切入點.

試題解析:(1)由已知得:

,

且函數(shù)處有極值

,

時,,單調(diào)遞增;

時,單調(diào)遞減;

∴函數(shù)的最大值為

(2)由已知得:

1.若,則時,

上為減函數(shù),

上恒成立;

2.若,則時,

上為增函數(shù),

,不能使上恒成立;

3.若,則時,,

時,,∴上為增函數(shù),

此時,

∴不能使上恒成立;

綜上所述,的取值范圍是

(3) 由(1)、(2)得:

得:

,

.

因此.

,

因此.

,

考點:(1)導(dǎo)數(shù)與最值(2)求參數(shù)取值范圍(3)證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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已知____.

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A. B. C. D.

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已知集合,則( )

A. B. C. D.

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