13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，則a2016=$\frac{4}{5}$．

分析 利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的周期性：an+4=an．即可得出．

解答 解：∵an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，
則a2=2a1-1=$\frac{1}{5}$，a3=2a2=$\frac{2}{5}$，a4=2a3=$\frac{4}{5}$，a5=2a4-1=$\frac{3}{5}$，…，
可得：an+4=an．
∴a2016=a503×4+4=a4=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

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A．-3，-1B．3，1C．-3，1D．-3，-1，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
實(shí)驗(yàn)班2545
非實(shí)驗(yàn)班1045
總計(jì)90
（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教改實(shí)驗(yàn)有關(guān)系”；
（2）從上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，記被抽取的4人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，在△ABC中，MN∥BC，$\frac{AM}{MB}$=$\frac{1}{2}$，MC，NB交于點(diǎn)O，若△OMN的面積等于a，得△OBC的面積等于9a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核．規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試．學(xué)生甲三輪考試通過(guò)的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（1）求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率；
（2）若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金．記學(xué)生甲得到教育基金的金額為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表（頻率分布表），并畫(huà)出了頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）的概率及纖度小于1.40的概率；
（2）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)．
分 組頻 數(shù)頻 率
[1.30，1.34）40.04
[1.34，1.38）250.25
[1.38，1.42）300.30
[1.42，1.46）290.29
[1.46，1.50）100.10
[1.50，1.54]20.02
合 計(jì)1001

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