Question

3．若a，b∈R且a＞b＞0，則下列不等式中恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$-$\frac{1}$＞0
• B． sina-sinb＞0
• C． 2^-a-2^-b＜0
• D． lna+lnb＞0

Answer 1

分析 對(duì)于A(yíng)，B，D舉反例可以判斷，對(duì)于C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：對(duì)于A(yíng)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$＞0不成立，
對(duì)于B，若a=2π，b=$\frac{π}{3}$，則sina-sinb＞0不成立，
對(duì)于C，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$為減函數(shù)，故2^-a＜2^-b，即2^-a-2^-b，故恒成立，
對(duì)于D，若ab＜1，則lna+lnb=lgab＜0，故不成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．