（不等式選講）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，將絕對值函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再進行不等式的求解.由函數(shù)得，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得.綜上可得所求不等式的解集為.

（2）由題意可構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)是恒過定點，且斜率為的直線，若使不等式的解集非空，則函數(shù)與函數(shù)的圖像必有交點，因為，且當(dāng)時，有，從而可求出實數(shù)的范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)，方程的根為，

由函數(shù)的圖像知的解集為

（2）設(shè)，表示過點，斜率為的直線，的解集非空即的圖像在圖像下方有圖像，或與圖像有交點，由圖像可知.

考點：1.絕對值不等式；2.數(shù)形法在解不等式中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．以BD為直徑的圓與BC交于點E．下面的結(jié)論正確的是
 
．
①CE•CB=AD•DB；
②CE•CB=AD•AB；
③AD•AB=CD2．

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在△ABC中，角的對邊分別是，若a=，A=45°，B=60°，則b=（ ）

A． B． C．1 D．2

 

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函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A. B. C. D.

 

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下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是

 

 

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設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時,，以下說法正確的是

A．為真 B．為真 C．真假 D．，均假

 

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電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.右面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你 是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

 

非體育迷

體育迷

合計

男

 

 

 

女

 

10

55

合計

 

 

 

 

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：，

0.05

0.01

3.841

6.635

 

 

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已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

②的圖像關(guān)于直線對稱

③的最大值為

④在上是增函數(shù)

A. B.2 C.3 D.4

 

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（本題滿分8分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=．

（Ⅰ）求角C的取值范圍；

（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．

 

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