【題目】某學習小組在暑期社會實踐活動中,通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)的日銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為正常數(shù)).該商品的日銷售量(個)與時間(天)部分數(shù)據(jù)如下表所示:
(天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
(個) | 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天該商品的日銷售收入為121元.
(I)求的值;
(II)給出以下二種函數(shù)模型:
①,②,
請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;
(III)求該商品的日銷售收入(元)的最小值.
(函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.)
【答案】(I)1,(II) ;(III) 121元
【解析】
(I)利用列方程,解方程求得的值.
(II)根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù),判斷出日銷售量不單調(diào),由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入,待定系數(shù)法求得的值,也即求得的解析式.
(III)將寫成分段函數(shù)的形式,由計算出日銷售收入的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.
(I)依題意知第10天該商品的日銷售收入為
,解得.
(II)由題中的數(shù)據(jù)知,當時間變化時,該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào),故只能選②.
從表中任意取兩組值代入可求得
(III)由(2)知
∴
當時,在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,在區(qū)間上是單調(diào)遞增,
所以當時,取得最小值,且;
當時,是單調(diào)遞減的,所以當時,取得最小值,且.
綜上所述,當時,取得最小值,且.
故該商品的日銷售收入的最小值為121元.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為菱形,,,為對角線與的交點,底面且
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在《周易》中,長橫“”表示陽爻,兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有種組合方法,這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況,有放回地取陽爻和陰爻三次,八種情況.所謂的“算卦”,就是兩個八卦的疊合,即共有放回地取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻,這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述,正確的是__________.①的定義域為;②的值域為;③的圖象關(guān)于原點對稱;④在定義域上是增函數(shù).
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點P在線段BC上.當OM長為多少時,綠化帶的總長度最長?
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【題目】設(shè)兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時,函數(shù)值的取值區(qū)間恰為,就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象,是否存在實數(shù),使得與恰好有2個公共點?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請說明理由.
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