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13、已知二次函數y=f（x）滿足條件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，則函數f（x）的表達式為

f（x）=x²-x+1

．

分析：據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得．

解答：解：設y=f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x
∴c=1；a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2x
∴∴2a=2，a+b=0
解得a=1，b=-1
函數f（x）的表達式為f（x）=x²-x+1
故答案為f（x）=x²-x+1

點評：本題考查利用待定系數法求函數模型已知的函數解析式．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數y=f（x）和函數y=g（x）的解析式；
（2）求關于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根，根據函數圖象及變換知識，求k的取值的集合．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且函數y=f(x-

)是偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函數g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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