18．已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＞0的解集為（-1，2）∪（3，+∞）．

分析 函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號，得不等式f（x）f′（x）＞0的解集即可．

解答 解：由f（x）圖象單調(diào)性可得：
x＜-1時：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0，
-1＜x＜2時：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0，
2＜x＜3時：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0
x＞3時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集為（-1，2）∪（3，+∞）．
故答案為：（-1，2）∪（3，+∞）．

點評 考查識圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，a，b∈R．若-3x2-1≤f（x）≤6x+2對任意的x∈R恒成立．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{3}≤{a_n}＜\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：$4{S_n}≥2n-1+\frac{1}{3^n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，$\sqrt{3}$），則f（x）是（　�。�
A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2+x}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，且2an+1=1+anan+1，bn=$\frac{1}{\sqrt{n}}$-$\sqrt{\frac{{a}_{n+1}}{n}}$，記Sn=b1+b2+…+bn，則S100=$1-\frac{1}{\sqrt{101}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m+2）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)y=f（x）在[a，b]上可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$在（a，b）上的單調(diào)性為（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．不增不減D．無法判斷

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=ccosB+3asin（A+B）．
（1）若$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，求角C；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={-1，1，$\frac{1}{2}$，3}，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B={1}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案