13．邊長為6的正方形ABCD的中心為O，以O(shè)為圓心2為半徑作圓，點(diǎn)P是圓O上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊AB，BC，CD，DA上的任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍為（　�。�
A．[-40，40]B．[-30，30]C．[-15，15]D．[-10，10]

分析 如圖所示，由題意可得|$\overline{DA}$|=6，當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大值為5．求得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的最小值和最大值，可得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍．

解答 解：如圖所示，由題意可得|$\overline{DA}$|=6，當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大值為5，
故當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 與$\overrightarrow{DA}$反向時，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最小值為5×6×cosπ=-30，
故當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 與$\overrightarrow{DA}$同向時，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最大值為5×6×cos0=30，
故則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍為[-30，30]，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對應(yīng)的矩陣為M，矩陣N是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍的變換所對應(yīng)的矩陣．
（Ⅰ）求矩陣M，N；
（Ⅱ）直線l先在矩陣M，再在矩陣N所對應(yīng)的線性變換作用下像的方程為x+y+1=0．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
其中正確命題序號為①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列．
（Ⅰ）比較$\frac{a}$與$\frac{c}$的大小，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高二年級某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績，分?jǐn)?shù)均在40分至100分之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于60分的人數(shù)有32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大�。鬊C=10m，AC=20m，∠BCM=45°，則tanθ的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓C：x2+y2=4和直線l：3x+4y+12=0，點(diǎn)P是圓C上的一動點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，
（1）求與圓C相切且平行直線l的直線方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)$y=lo{{g}_{a}}^{（x+1）}$在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，命q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若“￢p且q”為真命題，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案