Question

2．已知a＞0且a≠1，設命題p：函數(shù)$y=lo{{g}_{a}}^{（x+1）}$在x∈（0，+∞）內單調遞減，命q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，若“￢p且q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別求出命題p，q的等價條件，結合復合命題之間的關系進行求解即可．

解答 解：若函數(shù)$y=lo{{g}_{a}}^{（x+1）}$在x∈（0，+∞）內單調遞減，則0＜a＜1，即p：0＜a＜1．
若y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，
則判別式△=（2a-3）²-4＞0，
解得a＞$\frac{5}{2}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$，即q：a＞$\frac{5}{2}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$，
若“￢p且q”為真命題，
則￢p，q都為真命題，
即p是假命題，q是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{5}{2}或0＜a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a＞$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查復合命題真假之間的關系以及應用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．