20.集合A={1,3,a},B={1,a2},問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得B⊆A,且A∩B={1,a}.若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,說明理由.

分析 根據(jù)并集的定義可得出a=±$\sqrt{3}$,然后驗(yàn)證是否滿足A∩B={1,a}即可.

解答 解:由A={1,3,a},B={1,a2},B⊆A,得a2=3.或a2=a.
當(dāng)a2=3時(shí),a=±$\sqrt{3}$,此時(shí)A∩B≠{1,a};
當(dāng)a2=a時(shí),a=0或a=1,
a=0時(shí),A∩B={1,0};
a=1時(shí),A∩B≠{1,a}.
綜上所述,存在這樣的實(shí)數(shù)a=0,使得B⊆A,且A∩B={1,a}.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集和并集的定義,屬于基礎(chǔ)題.

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12.已知|$\overrightarrow a$|=1,|$\overrightarrow b$|=2,$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°,若k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直,則k的值為(  )
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A.$({\frac{1}{15},\frac{1}{6}}]$B.$({\frac{1}{15},\frac{1}{4}}]$C.$({\frac{1}{6},\frac{1}{4}}]$D.$({\frac{1}{4},\frac{5}{18}}]$

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10.?dāng)?shù)列{an}滿足:①an<0;②a2•a11=$\frac{8}{27}$;③2an2-anan+1-3an+12=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=|a1•a2•a3…an|,問:是否存在常數(shù)k∈N+,使得Tn≤Tk對(duì)于任意n∈N+恒成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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