Question

12．（1）計算：log₃$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+${log_7}{7^2}$+log₂3•log₃4；
（2）設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出，
（2）先化簡集合A，在分類討論即可求出m的范圍．

解答 解：（1）log₃$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+${log_7}{7^2}$+log₂3•log₃4=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{4}}$+lg100+2+$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$=-$\frac{1}{4}$+2+2+2=$\frac{23}{4}$．
（2）設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}=[-2，5]，B={x|m-1＜x＜2m+1}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
當B=∅時，即m-1≥2m+1時，解得m≤-2，滿足題意，
當B≠∅時，則$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$解得-1≤m≤2，
綜上所述m的取值范圍為（-∞，-2]∪[-1，2]

點評 本題考查了對數(shù)的運算和性質(zhì)和集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．