【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個不相等的實根x1 , x2 , 則e e 的最大值為(
A.
B.2(ln2﹣1)
C.
D.ln2﹣1

【答案】C
【解析】解:令g(x)=f(f(x))=

∵y=f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增,

∴g(x)=f(f(x))在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增.

做出g(x)=f(f(x))的函數(shù)圖象如圖所示:

∵方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個不相等的實根x1,x2,

不妨設(shè)x1<x2,則x1≤﹣1,x2≥0,且f(x1)=f(x2),即x12=e

∴e e =e x12,

令h(x1)=e x12,則h′(x1)=e (x12+2x1)=e x1(x1+2),

∴當(dāng)x1<﹣2時,h′(x1)>0,當(dāng)﹣2<x1<﹣1時,h′(x1)<0,

∴h(x1)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)x1=﹣2時,h(x1)取得最大值h(﹣2)=

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形,兩直角邊AB和AC的長分別為4和2,側(cè)棱AA1的長為5.
(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積;
(2)設(shè)M是BC中點,求直線A1M與平面ABC所成角的大。

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【題目】五一期間,某商場決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動.
(1)試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高60元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會:若中一次獎,則獲得數(shù)額為n元的獎金;若中兩次獎,則獲得數(shù)額為3n元的獎金;若中三次獎,則共獲得數(shù)額為 6n元的獎金.假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ,請問:商場將獎金數(shù)額n最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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【題目】對一切實數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣2)
B.[﹣2,+∞)
C.[﹣2,2]
D.[0,+∞)

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【題目】已知不等式|2x﹣3|<x與不等式x2﹣mx+n<0的解集相同. (Ⅰ)求m﹣n;
(Ⅱ)若a、b、c∈(0,1),且ab+bc+ac=m﹣n,求a+b+c的最小值.

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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,A、B兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出A隊第六位選手的成績;
(2)主持人從A隊所有選手成績中隨機(jī)抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(3)主持人從A、B兩隊所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ax,在x= 處取得極小值,記g(x)= ,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S> ,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是(
A.n≤12?
B.n>12?
C.n≤13?
D.n>13?

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【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒賺1.7元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按實際完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資. (I)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當(dāng)天收入不低于300元的概率.

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【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中, .把△ABE沿BE折起,使得 ,得到四棱錐A﹣BCDE.如圖2所示.
(1)求證:面ACE⊥面ABD;
(2)求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.

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