【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線(xiàn)A1M與平面ABC所成角的大�。�

【答案】
（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：

V=S△ABC×AA1

=

= =20


（2）解：連結(jié)AM，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5，M是BC中點(diǎn)，

∴AA1⊥底面ABC，AM= = ，

∴∠A1MA是直線(xiàn)A1M與平面ABC所成角，

tan∠A1MA= = = ，

∴直線(xiàn)A1M與平面ABC所成角的大小為arctan ．


【解析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1= ，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AM，∠A1MA是直線(xiàn)A1M與平面ABC所成角，由此能求出直線(xiàn)A1M與平面ABC所成角的大�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)f（x）=x2﹣x+1，實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年，嘉積中學(xué)即將迎來(lái)100周年校慶．為了了解在校同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)任選三個(gè)班，同學(xué)們對(duì)嘉積中學(xué)的看法情況如下：

對(duì)嘉積中學(xué)的看法

非常好，嘉積中學(xué)奠定了
我一生成長(zhǎng)的起點(diǎn)

很好，我的中學(xué)很快樂(lè)很充實(shí)

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1： =1和C2：x2+ =1．P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，w是 的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.2個(gè)
B.4個(gè)
C.8個(gè)
D.無(wú)窮個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) ,使得曲線(xiàn) 在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在 上的函數(shù) 滿(mǎn)足 且 ，若 ， ，則 ， （ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線(xiàn) 交于 兩點(diǎn).
（1）求 的長(zhǎng)；
（2）在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn) 到線(xiàn)段 中點(diǎn) 的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， 則e e 的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案