Question

3．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$
• C． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由題意，求出A、最小正周期T、ω和φ的值即可．

解答 解：由題意可知A=2，
最小正周期為T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時f（x）取得最大值2，
由五點法作圖知，2=2sin（2x+φ），
即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$；
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故選：D．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．