Question

17．某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t）．下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水程度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它最多能在港內(nèi)停留（　�。┬�時（忽略進出港所需的時間）．

• A． 6
• B． 12
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 通過讀取圖表，可以看出函數(shù)y=f（t）的周期，根據(jù)水的最大深度和最小深度聯(lián)立方程組求出A和b，則函數(shù)y=f（t）的近似表達式可求，由題意得到該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米），由y≥11.5解出一天內(nèi)水深大于等于11.5的時間段，則船從最早滿足水深到達11.5的時刻入港，從最晚滿足水深是11.5的時刻出港是安全的．

解答 解：由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f（t）的周期T=12，則ω=$\frac{π}{6}$．
再由$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$，得振幅A=3，b=10，
∴y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24），
由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）
∴3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5，
∴sin$\frac{π}{6}$t≥$\frac{1}{2}$，解得，2kπ+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}$t≤2kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z），所以12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），
在同一天內(nèi)，取k=0或1，
∴1≤t≤5或13≤t≤17，
∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時．
故選C．

點評 本題考查了由部分圖象確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬中檔題．