11．已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函數(shù)f（x）=x2+ax+b在[-$\frac{1}{2}$，0]上至少存在一個零點，則a-2b的取值范圍為[0，3]．

分析 列出滿足條件約束條件，畫出滿足條件的可行域，進而可得答案．

解答 解：由題意，要使函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，0]有零點，
只要$f（-\frac{1}{2}）•f（0）≤0$，或$\left\{\begin{array}{l}f（0）=1+b≥0\\ f（-\frac{1}{2}）=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a+b≥0\\-\frac{1}{2}＜-\frac{a}{2}＜0\\△={a}^{2}-4b＞0\end{array}\right.$，
其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：


則當(dāng)a=1，b=-1時，a-2b取最大值3，
當(dāng)a=0，b=0時，a-2b取最小值0，
所以a-2b的取值范圍為[0，3]；
故答案為：[0，3]．

點評 本題考查了函數(shù)零點的分布，線性規(guī)劃，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求曲線y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在點（4，$\frac{1}{2}$）處的切線方程．

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2．函數(shù)$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的單調(diào)增區(qū)間是[-1，2]．

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19．在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，點M在線段DP上，滿足$\frac{|DM|}{|DP|}$=$\frac{2}{3}$，當(dāng)點P在圓上運動時，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線y=m（x+5）上存在點Q，使過點Q作曲線C的兩條切線互相垂直，求實數(shù)m的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的定義域為實數(shù)集R．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x-4|的解集為A，B={x∈R|2x-1|≤3}，如果A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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3．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A．$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$B．$f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$C．$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$D．$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸長為2$\sqrt{3}$，點P為橢圓C上一點，且點P到點F的最遠(yuǎn)距離是最近距離的3倍．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點F的直線l交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線x=4分別交于點M、N，試問：在x軸上是否存在定點Q，使得以MN為直徑的圓過點Q？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，KH請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計算cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$的值為$\frac{1}{4}$．

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