Question

19．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，拋物線C上一點(diǎn)M滿足MF⊥x軸，且S_△AFM=8，則拋物線C的方程為（　�。�

• A． y²=2x
• B． y²=4x
• C． y²=8x
• D． y²=16x

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，令x=$\frac{p}{2}$，求得|MF|，再由三角形的面積公式計(jì)算可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．

解答 解：拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線l：x=-$\frac{p}{2}$，
則|AF|=p，
由MF⊥x軸，令x=$\frac{p}{2}$，可得y²=p²，解得y=±p，
則S_△AFM=$\frac{1}{2}$•|AF|•|MF|=$\frac{1}{2}$p²=8，
解得p=4．
即有拋物線方程為y²=8x，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)考查三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．