Question

已知兩點(diǎn)A（0，1），B（2，m），如果經(jīng)過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個(gè)，求m的值及圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=b²，則有

a2+(1-b)2=b2 (2-a)2+(m-b)2=b2

，消y得：（1-m）a²-4a+4+m²-m=0，由此能求出m的值及圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=b²，
則有

a2+(1-b)2=b2 (2-a)2+(m-b)2=b2

，
消y得：（1-m）a²-4a+4+m²-m=0，（3分）
m≠1時(shí)，由△=0得：m（m²-2m+5）=0，
所以m=0m=1時(shí)，a=1，
所以b=1，方程為（x-1）²+（y-1）²=1-（5分）

從而a=2，b= 5 2 ，方程為(x-2)2+(y- 5 2 )2= 25 4 故m=1時(shí)，圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1

，
m=0時(shí)，圓的方程為(x-2)2+(y-

5

2

)2=

25

4

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查m的值及圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．