5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ123
Pp1p2p3
且E（ξ）=2，D（ξ）=$\frac{1}{2}$，則P（-1＜ξ＜2）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

分析 由已知條件利用分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差公式列出方程組，求出p1，p2，p3，由此能求出P（-1＜ξ＜2）的值．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{{p}_{1}+{p}_{2}+{p}_{3}=1}\\{{p}_{1}+2{p}_{2}+3{p}_{3}=2}\\{（1-2）^{2}{p}_{1}+（2-2）^{2}{p}_{2}+（3-2）^{2}{p}_{3}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得p1=$\frac{1}{4}$，p2=$\frac{1}{2}$，p3=$\frac{1}{4}$，
∴P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=p1=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差公式的合理運用．

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（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
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