Question

10．與正方體各棱都相切的球稱為棱切球，則它的體積與正方體體積之比為$\frac{\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 由題意可得，棱切球的直徑即為正方體的相對兩條棱的距離，也就是正方體面上的對角線長，由此即可求得答案．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，
由棱切球與正方體的各棱都相切，
可得棱切球的直徑等于正方體的相對兩條棱的距離，
故球的直徑為正方體面上的對角線長：即2r=$\sqrt{2}a$，
則r=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∴棱切球的體積與正方體體積之比為$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{\sqrt{2}}{2}a）^{3}}{{a}^{3}}=\frac{\sqrt{2}}{3}π$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}π$．

點評 本題是新定義題，考查了球的體積與正方體的體積，是基礎(chǔ)題．