10．與正方體各棱都相切的球稱為棱切球，則它的體積與正方體體積之比為$\frac{\sqrt{2}}{3}π$．

分析 由題意可得，棱切球的直徑即為正方體的相對兩條棱的距離，也就是正方體面上的對角線長，由此即可求得答案．

解答 解：設正方體的棱長為a，
由棱切球與正方體的各棱都相切，
可得棱切球的直徑等于正方體的相對兩條棱的距離，
故球的直徑為正方體面上的對角線長：即2r=$\sqrt{2}a$，
則r=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∴棱切球的體積與正方體體積之比為$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{\sqrt{2}}{2}a）^{3}}{{a}^{3}}=\frac{\sqrt{2}}{3}π$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}π$．

點評 本題是新定義題，考查了球的體積與正方體的體積，是基礎題．

練習冊系列答案
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5．已知邊長為2的正方形SG₁G₂G₃，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，SG₂交EF于點D，現(xiàn)沿著線段SE，SF，EF翻折成四面體，使G₁，G₂，G₃重合于點G，則四面體S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）畫出四面體的草圖，并在（A）（B）（C）（D）四個結(jié)論中選擇你認為正確的結(jié)論，加以證明；
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2．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）．
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（2）若任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2時，有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，求證：$\left|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}\right|＜\frac{1}{2}$．

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19．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＜y）}\\{y，（x≥y）}\end{array}\right.$，則不等式min{x+$\frac{4}{x}$，4}≥8min{x，$\frac{1}{x}$}的解集是$（-∞，0）∪（0，\frac{1}{2}]∪[2，∞）$．

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20．在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，BC=2，AD=6，且$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$=2，則四面體ABCD的體積的最大值為$2\sqrt{15}$．

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