用3米長的繩索圍一個三角形，怎樣圍可以使這個三角形的面積最大？（限用導(dǎo)數(shù)法）
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：可知當(dāng)?shù)走呉欢ǎ韮蛇吅褪嵌ㄖ禃r，則這兩邊相等，即為等腰三角形時三角形面積最大，設(shè)底邊長為x米，則另兩邊長為
3-x
2
米，
3-x
2
米，高為
(
3-x
2
)2-(
x
2
)2
=
9-6x
2
米，面積S=
1
2
×
x
9-6x
2
=
x
9-6x
4
，兩邊平方后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值．
解答： 解：當(dāng)?shù)走呉欢�，另兩邊和是定值時，則這兩邊相等，即為等腰三角形時三角形面積最大，
∴設(shè)底邊長為x米，則另兩邊長為
3-x
2
米，
3-x
2
米，高為
(
3-x
2
)2-(
x
2
)2
=
9-6x
2
米，
面積S=
1
2
×
x
9-6x
2
=
x
9-6x
4
，
4S2=x2（9-6x）=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，
當(dāng)0＜x＜1時y′＞0，當(dāng)x＞1時，y′＜0，
∴x=1時4S2取得極大值，也為最大值，4S2≤3，
S≤
3
2
，
∴當(dāng)三角形是邊長為1的等邊三角形時，面積最大為
3
2
．
點評：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，在實際問題中正確建立函數(shù)模型是解題關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的是（　�。�
A、2是偶數(shù)且是無理數(shù)
B、有些梯形內(nèi)接于圓
C、空間中的兩個向量可能不共面
D、?x∈R，x2-x-1≠0

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某城市有3個演習(xí)點同時進行消防演習(xí)，現(xiàn)將4個消防隊分配到這3個演習(xí)點，若每個演習(xí)點至少安排1個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)位（　�。�
A、12B、36C、72D、108

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已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜m的解集為（n，n+10），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、25B、-25
C、50D、-50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長為4，PB=PD=5，PC=
41
，求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請畫出函數(shù)y=1+丨x丨+
x
2
的圖象，并求單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=4，DE=2AB=3，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）在線段CE上是否存在點H，使DH⊥平面BCE？若存在，求出
CH
HE
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an+
an
n+1
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知bsinA=
3
acosB，b=3，
（1）求B
（2）求△ABC面積的最大值．

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