【題目】已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.

1)求的解析式;

2)求上的最大值、最小值的解析式;

3)設(shè),若對(duì)任意均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;

2,;

3.

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè),再根據(jù)在區(qū)間上的最小值是4,可以得出的解析式;

(2)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi),進(jìn)行討論可得最大值,在討論誰(shuí)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)討論可得最小值;

(3) ,恒成立,等價(jià)與對(duì)恒成立,求出右邊的最小值,可得關(guān)于的不等式,即可求得結(jié)論.

(1)解集為,

設(shè),且,

對(duì)稱軸,開(kāi)口向下,

,解得

所以;

(2)(1),

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,則,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,

又當(dāng) 時(shí),,

當(dāng),即時(shí),,

3,

恒成立,

對(duì)恒成立,化簡(jiǎn),即對(duì)

恒成立,

,記,

二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為,

當(dāng)時(shí),故,

,

解得 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)點(diǎn),是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn),其中,,是否存在實(shí)數(shù),使得,且函數(shù)在點(diǎn)切線的斜率為,若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從AB兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖(如圖)和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

滿意度評(píng)分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖,可知線性相關(guān)。

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);

(2)若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

(公式:

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【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于函數(shù)下列命題正確的是( )

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué),該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案:

第一種,每天支付元,沒(méi)有獎(jiǎng)金;

第二種,每天的底薪元,另有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元,以后每天支付的薪酬中獎(jiǎng)金比前一天的獎(jiǎng)金多元;

第三種,每天無(wú)底薪,只有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元,以后每天支付的獎(jiǎng)金是前一天的獎(jiǎng)金的.

1)工作,記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、,寫出、、關(guān)于的表達(dá)式;

2)該學(xué)生在暑假期間共工作天,他會(huì)選擇哪種付酬方式?

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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

(1)求A∪B,(CUA)∩B;

(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:

分組(單位:歲)

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

30

0.30

10

0.10

總計(jì)

100

1.00

1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?

2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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