7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且c＜b．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積及AB邊上的高．

分析 （1）由題意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；
（2）S=$\frac{1}{2}$bcsinA，代值計(jì)算可得，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得h的方程，解方程可得．

解答 解：（1）由題意和余弦定理可得22=（2$\sqrt{3}$）2+c2-2•2$\sqrt{3}$c•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；
（2）△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得$\frac{1}{2}$×2h=$\sqrt{3}$，
解得h=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

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18．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．用向量方法證明與解答：
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）試判斷在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF與AD所成角為60°，并說明理由．

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15．①計(jì)算：${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$的值．

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2．若復(fù)數(shù)（a2-1）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．0C．1或-1D．-1

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12．今年是我校成立111周年的一年，那么十進(jìn)制的111化為二進(jìn)制是（　�。�
A．1 101 101B．11 011 011C．1 101 111D．1 011 100

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19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x＜1\\{a^x}，x≥1\end{array}$滿足對任意x1≠x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$D．$[\frac{1}{4}，1）$

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16．已知圓（x-1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為2x+y-1=0．

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17．若cos2θ+2msinθ-2m-2＜0對θ∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜1-$\sqrt{2}$B．m＞1-$\sqrt{2}$C．1-$\sqrt{2}$＜m＜1+$\sqrt{2}$D．1-$\sqrt{2}$＜m≤1

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