【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污 水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為f(m)=25m0.7(萬元),m表示污水流量,鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi)) (萬元),x表示輸送污水管道的長度(千米);
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5,A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米;假定:經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請(qǐng)解答下列問題(結(jié)果精確到0.1)

(1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系 式,并求y的取值范圍.

【答案】
(1)解:分別單獨(dú)建廠,

共需總費(fèi)用:y1=25×30.7+25×50.7≈131.1萬元


(2)解:聯(lián)合建廠,共需總費(fèi)用y=25×(3+5)0.7+ (0≤x≤20)

令h(x)= (0≤x≤20),

可得h2(x)=20+2 =20+2 ∈[20,40],

121.5≈25× ≤y≤ ≈127.4,

y的取值范圍:[121.5,127.4]


【解析】(1)利用已知條件直接求解在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需總費(fèi)用.(2)列出函數(shù)的解析式,利用平方,轉(zhuǎn)化通過二次函數(shù)的最值求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2017年12月4日0時(shí)起鄭州市實(shí)施機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行,新能源汽車不在限行范圍內(nèi),某人為了出行方便,準(zhǔn)備購買某能源汽車.假設(shè)購車費(fèi)用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬元,汽車的保養(yǎng)維修費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,…,依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)設(shè)使用年該車的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為,試寫出的表達(dá)式;

2問這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少),年平均費(fèi)用的最小值是多少?

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如右表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

附表及公式

P(k2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X,求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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【題目】集合{x|cos(πcosx)=0,x∈[0,π]}=(用列舉法表示)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】如圖,拋物線 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)為 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.

求拋物線的方程;

點(diǎn)作直線、 兩點(diǎn),射線、分別交、兩點(diǎn),記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》 :空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、和大于300共六個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí),指數(shù)越大,等級(jí)越高 ,說明污染越嚴(yán)重,對(duì)人體健康的影響也越明顯.專家建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí),可以進(jìn)行戶外活動(dòng);當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí),不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng),下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

(1)該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng),求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率;

(2)一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率.

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