【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內(nèi)，某人為了出行方便，準(zhǔn)備購買某能源汽車.假設(shè)購車費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元，汽車的保養(yǎng)維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設(shè)使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？

【答案】(1) (2) 這種新能源汽車使用12年報廢最合算，年平均費用的最小值是3.4萬元.

【解析】試題分析：（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；

（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．

試題解析：

解：（1）由題意得

，

（2）設(shè)該車的年平均費用為萬元，則有

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即取最小值3.4萬元.

答：這種新能源汽車使用12年報廢最合算，年平均費用的最小值是3.4萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率是 ，且過點（ ， ）．設(shè)點A1 ， B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，如圖所示過 點A1 ， B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．
①求直線EF的斜率k0②設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（﹣1≤b≤1）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 ， 求S1+S2的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)且對x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個銳角，則（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）=f（cosB）
D.f（sinA）與與f（cosB）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

投資A商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為 ．

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【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過原點，且它的傾斜角α= ，求l與圓E的交點A的極坐標(biāo)（點A不是坐標(biāo)原點）；
（2）直線m過線段OA中點M，且直線m交圓E于B、C兩點，求||MB|﹣|MC||的最大值．

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【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污 水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設(shè)管道的費用（包括管道費） （萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題（結(jié)果精確到0.1）

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米，求聯(lián)合建廠的總費用y與x的函數(shù)關(guān)系 式，并求y的取值范圍．

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