【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】(1)或．(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出曲線再點(diǎn)出的切線方程，根據(jù)兩直線垂直的條件求出a的值；（2）對(duì)a分情況討論，得出單調(diào)性，由單調(diào)性求出最小值，再討論最小值的大小來(lái)確實(shí)是否有零點(diǎn)。

試題解析：（1），

因?yàn)?/span>在點(diǎn)處垂直于直線 ，

所以，，解得或．

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．

①當(dāng)時(shí)， ，無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，得．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

因?yàn)?/span>，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)→時(shí)，，，

∴當(dāng)時(shí)，即，，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，令，得．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

當(dāng)→和當(dāng)→，均有，

∴當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：

（Ⅰ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；

（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓： .

(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設(shè)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請(qǐng)求出所有組成的集合；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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