【題目】已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請(qǐng)求出所有組成的集合；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）=2；（2）是，（3）或

【解析】

（1）利用列不等式，由此求得的一個(gè)取值.

（2）假設(shè)存在符合題意，驗(yàn)證，由此判斷出的所有可能取值.

（3）利用列不等式，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，依題意在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立，而，即，即，故可取，此時(shí).

（2）假設(shè)存在符合題意，而，即，即，化簡(jiǎn)得，解得.所以函數(shù)是集合M中的元素，且.

（3）由于函數(shù)，，由，得①，.

當(dāng)時(shí)，①成立.

當(dāng)時(shí)，①的左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)，即①成立.

當(dāng)時(shí)，①可化為，也即存在，使②成立.

當(dāng)時(shí)，顯然存在，使②成立；

當(dāng)時(shí)，②化為,顯然存在，使②成立.

當(dāng)，即時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程，開(kāi)口向下，且判別式，由于，所以，所以不存在，使②成立.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．

（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

140

對(duì)商品不滿(mǎn)意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】絕對(duì)值|x﹣1|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x與點(diǎn)1之間的距離，那么對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，的幾何意義即為點(diǎn)x與點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和.

（1）直接寫(xiě)出與的最小值，并寫(xiě)出取到最小值時(shí)x滿(mǎn)足的條件；

（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù)，記S=.試猜想：若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)，S取到最小值；（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

（3）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.

（2）若為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，P為BD的中點(diǎn)，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）證明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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