Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，-

π

2

＜φ＜0）的最小值是-2，周期為

2π

3

且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-

2

），則函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，易知A=2，ω=3；又它的圖象經(jīng)過(guò)（0，-

2

），可求得sinφ=-

2

2

，利用-

π

2

＜φ＜0，可求得φ=-

π

4

，從而可得答案．

解答： 解：依題意知，A=2，T=

2π

|ω|

=

2π

3

，
∴ω=±3；
又它的圖象經(jīng)過(guò)（0，-

2

），
∴2sinφ=-

2

，
∴sinφ=-

2

2

，又-

π

2

＜φ＜0，
∴φ=-

π

4

，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y=2sin（±3x-

π

4

），
故答案為：y=2sin（±3x-

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．