△ABC中∠C=
，AB=2，則△ABC的周長的最大值為
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
sinB+
sinA=2+4sin（A+
），結(jié)合A的范圍可得答案．
解答：
解：由正弦定理可得
=
=
，
∴可得AC=
sinB，BC=
sinA，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
sinB+
sinA，
=2+
sin（
-A）+
sinA
=2+4sin（A+
），
∵A∈（0，
），∴A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）∈（
，1]
∴當(dāng)sin（A+
）=1時(shí)，△ABC的周長2+4sin（A+
）取最大值6，
故答案為：6
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，側(cè)棱PA、PB、PC上各有一點(diǎn)A
1，B
1、C
1，且PA
1=a
1，PB
1=b
1，PC
1=c
1，求證：
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
=（-1，1），
=（cosBcosC，sinBsinC-
）且
⊥
，求角A的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（a，b），|
|=1，求點(diǎn)P（a+b，ab）的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對某班級50名學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)物理的成績進(jìn)行調(diào)查，得到如表所示：
| 數(shù)學(xué)成績較好 | 數(shù)學(xué)成績一般 | 合計(jì) |
| 物理成績較好 | 18 | 7 | 25 |
| 物理成績一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
由K
2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，解得K
2=
| 50×(18×19-6×7)2 |
| 25×25×24×26 |
≈11.5
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ �。�
| A、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)” |
| B、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān)” |
| C、有100%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)” |
| D、有99%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān)” |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀測兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)
| x | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| y | -1.1 | -1.9 | -2.9 | -4.1 | -5 | 5 | 4.1 | 2.9 | 1.9 | 1.1 |
則兩變量x，y間的回歸直線必過點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
為了慶祝2012年元旦，某班團(tuán)支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景，支部先派一個(gè)人去了解船只的租金情況，看到的租金價(jià)格如下表，那么，怎樣他們合理設(shè)計(jì)租船方案后，所付租金最少為
元．
| 船型 | 每只限載人數(shù) | 租金（元/只） |
| 大船 | 5 | 12 |
| 小船 | 3 | 8 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知k∈R，設(shè)f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求f（θ）的最值，并求相應(yīng)的θ；
（2）若對任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范圍；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．
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寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案