已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．


 (1)設點P的坐標為(x，y)，

則

化得可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．

(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．

由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，

則|QM|＝

＝，

當CQ⊥l1時，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，

此時|QM|的最小值為＝4.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0與直線2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置關系為(　　)

A．相離　　　　　　　　                             B．相切

C．相交                                                        D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓M：＋＝1(a>0，b>0)的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向Ω內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，則橢圓M的方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線3x＋4y－24＝0與坐標軸的兩個交點及坐標原點都在一個圓上，則該圓的半徑是(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－4x＝0                                          B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2－2x－3＝0                                     D．x2＋y2＋2x－3＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有(　　)

A．16條                                                       B．17條 

C．32條                                                       D．34條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


方程(x2＋y2－4) ＝0表示的曲線形狀是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)滿足，設是方程的兩根，則的取值范圍是          。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________.

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