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7．已知α為第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=（　　）
A．-3B．-1C．-$\frac{1}{3}$D．1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求出cosα的值，可得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：已知α為第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{-2+1}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．a＜-3或a＞1B．a＜$\frac{3}{2}$C．-3＜a＜1 或a＞$\frac{3}{2}$D．a＜-3或1＜a＜$\frac{3}{2}$

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