【題目】已知拋物線 ： ， 為 上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為 ， ， 是 上的兩個動點(diǎn)，且 ．

（1）求過點(diǎn) ，且與 恰有一個公共點(diǎn)的直線 的方程；
（2）求證： 過定點(diǎn)．

【答案】
（1）解：由題意得 ，顯然直線 符合題意；

當(dāng) 時，設(shè) 的方程為 ，由

得 ，令 ，解得 ，

于是 ，所以 的方程為 或


（2）解：設(shè) ， ，于是 ，

于是直線 的方程為 ，

即 ①，又 ，所以 ，

易得 ， ，于是 ．

即 ，與①聯(lián)立，消去 ，

得 ，令 ，得 ，故過定點(diǎn)


【解析】(1)分情況討論直線斜率存在和不存在，當(dāng)斜率不存在時結(jié)合題意可得滿足。當(dāng)斜率存在時由直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出方程再與拋物線的方程聯(lián)立，消元得到關(guān)于y的方程根據(jù)題意直線和拋物線相切進(jìn)而方程的判別式等于零，即可求出m的值進(jìn)而得到直線的方程。(2)根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出直線QR的斜率由直線的點(diǎn)斜式求出直線的方程，整理化簡再結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1得到關(guān)于y1和y2的代數(shù)式，利用整體思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義的出x、y的值，進(jìn)而可得QR過定點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；
②當(dāng)x≠0時，函數(shù)g（x）滿足f（x）[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥mg（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3,3]時，f（x）≥a有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（-3,11）
B.[-33，+∞)
C.(-∞，-33]
D.[2,7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時刻t（min）時點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，求：
（1）曲線在點(diǎn) 處的切線的方程；
（2）過點(diǎn) 的曲線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個動點(diǎn)，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 2 = ，3 = ，4 = ，5 =
則按照以上規(guī)律，若8 = 具有“穿墻術(shù)”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數(shù)；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說法的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個相等實(shí)數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

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