6．如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE．
（2）設(shè)AC=6，BD=4，PA=3，求四棱錐E-ABCD的體積．

分析 （1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，由中位線定理得出PA∥OE，故結(jié)論成立；
（2）VE-ABCD=$\frac{1}{2}$VP-ABCD，代入體積公式計(jì)算即可．

解答 證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，
∴EO∥PA．
∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）S菱形ABCD=$\frac{1}{2}AC•BD$=12，
VP-ABCD=$\frac{1}{3}$S菱形ABCD•PA=$\frac{1}{3}×12×3$=12．
∵E為PC的中點(diǎn)，
∴VE-ABCD=$\frac{1}{2}$VP-ABCD=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

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