15．盒子里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取二個(gè)球，設(shè)事件M={2個(gè)球都是白球}．事件N={2個(gè)球中有1紅球，1白球}，事件P={2個(gè)球都是紅球}，事件Q={2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，則滿足對(duì)立事件的為（　　）
A．M與NB．N與PC．M與QD．N與Q

分析 由已知條件利用互斥事件、對(duì)立事件的概念直接求解．

解答 解：∵盒子里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取二個(gè)球，
設(shè)事件M={2個(gè)球都是白球}．事件N={2個(gè)球中有1紅球，1白球}，事件P={2個(gè)球都是紅球}，事件Q={2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，
∴M與N是互斥但不對(duì)立事件，
N與P是互斥但不對(duì)立事件，
M與Q是對(duì)立事件，
N與Q可以同時(shí)發(fā)生，
∴滿足對(duì)立事件的為M與Q．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握互斥事件、對(duì)立事件的基本概念．

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5．已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且P在△ABC所在平面內(nèi)的射影H在△ABC內(nèi)，則H一定是△ABC的垂心．

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6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題：
①若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
③若ac2＞bc2，則a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．2C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知loga$\frac{2}{3}$＜1，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m＜4；
（5）函數(shù)y=ln（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
正確的有（3）．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：ba＞ab．（提示：可考慮用分析法找思路）

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20．袋中有大小相同的紅色、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地摸3次，計(jì)算下列事件的概率．
（1）基本事件的個(gè)數(shù)；
（2）3次顏色恰有2次同色；
（3）3次顏色全相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC中，∠C為直角，D為邊AC上一點(diǎn)，K為BD上一點(diǎn)，且∠ABC=∠KAD=∠AKD．證明：BK=2DC．

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4．三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為$\frac{π}{6}$．

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5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的一條對(duì)角線所在的直線的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．5

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