16．函數(shù)y=xlnx的最小值為（　　）
A．-e-1B．-eC．e2D．-$\frac{10}{3}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），
∴y′=1+lnx，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函數(shù)在（0，$\frac{1}{e}$）遞減，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞增，
故x=$\frac{1}{e}$時(shí)，函數(shù)取最小值是-$\frac{1}{e}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ x-y≥1\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，則x+y的最小值是5．

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7．函數(shù)$f（x）=[{\frac{x+1}{2}}]-[{\frac{x}{2}}]（x∈N）$的值域?yàn)閧0，1}．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

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4．已知函數(shù)f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且$f（1）=\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）當(dāng)m＜1時(shí)，證明：f（m|cosθ|）+f（1-m）＞0．

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11．是否存在常數(shù)a，b，c使等式1•（n2-1）+2•（n2-22）+…+n•（n2-n2）=n2（an2-b）+c對(duì)一切n∈N*都成立？
并證明的結(jié)論．

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1．已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程
（2）求y=f（x）的極小值點(diǎn)．

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4．在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且∠F1AF2=60°．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為45°的直線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{N{F}_{1}}$=-2，求橢圓C的方程．

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1．如圖所示，已知單位正方體ABCD-A′B′C′D′，E是正方形BCC′B′的中心．
（1）求AE與下底面所成角的大小；
（2）求異面直線AE與DD′所成的角的大小．
（理科）（3）求二面角E-AB-C的大�。�

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2．sin17°•cos43°+sin73°•sin43°等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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