Question

5．“λ＜0”是“數(shù)列{a_n}（a_n=n²-2λn，n∈N⁺）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)遞增數(shù)列的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵a_n=n²-2λn的對(duì)稱軸為n=λ，
∴當(dāng)λ＜0時(shí)，a_n=n²-2λn在n＞0時(shí)，單調(diào)遞增，
∴數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列成立．
要使數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列，
則對(duì)稱軸n=λ≤1，
∴“λ＜0”是“數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用遞增數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．