Question

6．設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有多少個？試將其一一寫出．

Answer 1

分析 由孤立元的定義便知，集合中不含孤立元，便是集合中存在與k相鄰的元素，比如{1，2，3}，{2，3，4}便不含“孤立元”，這樣找出所有的不含“孤立元”的集合即可．

解答 解：根據“孤立元”的定義知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指含與k相鄰的元素；
∴不含“孤立元”的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6個集合．

點評 考查對“孤立元”定義的理解，知道集合中不存在“孤立元”所要滿足的條件，元素與集合的關系，以及列舉法表示集合．