Question

7．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為平面單位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），則$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為平面單位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），則可推得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），問(wèn)題得以解決．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為平面單位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（$\frac{1}{2}$）²=1，
∴（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）是一個(gè)單位向量，
∵$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
故答案為：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和單位向量，屬于基礎(chǔ)題．