Question

19．高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現(xiàn)，我校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數(shù)如右下表．若隨機從這25人中任選2人做經(jīng)驗交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數(shù)學競賽的概率為（　�。�

學科	數(shù)學	信息	物理	化學	生物
北大	4	2	5	4	1
清華	2	1	0	4	2

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{12}{25}$
• D． $\frac{43}{100}$

Answer 1

分析 先求出恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的種數(shù)，再分類求出至少有1人是參加數(shù)學競賽種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可得到．

解答 解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清華保送生有2+1+0+4+2=9人，
恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的有C₁₆¹C₉¹=144種，
故至少有1人是參加數(shù)學競賽種數(shù)為C₄¹C₇¹+C₂¹C₁₂¹+C₂¹C₄¹=28+24+8=60種，
故至少有1人是參加數(shù)學競賽的概率P=$\frac{60}{144}$=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查了古典概型概率問題，以及排列組合的問題，屬于基礎(chǔ)題．