15．動圓M過定點(diǎn)A（3，0）且截y軸所得弦長為2，則動圓圓心M的軌跡方程為y2=6x+1．

分析 設(shè)圓心M（x，y），弦為BC，過點(diǎn)M作ME⊥y 軸，垂足為E，則|BE|=1，又|MA|2=|BM|2=|BE|2+|ME|2，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答 解：設(shè)圓心M（x，y），弦為BC，過點(diǎn)M作ME⊥y 軸，垂足為E，則|BE|=1，
∴|MA|2=|BM|2=|BE|2+|ME|2，
∴（x-3）2+y2=12+x2，化為y2=6x+1．
故答案為：y2=6x+1．

點(diǎn)評 本題綜合考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、垂徑定理、兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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18．一條直線l過點(diǎn)P（1，4），分別交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積最小時直線l的方程為4x+8y-8=0．

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6．已知函數(shù)f（x）=|lnx+$\frac{a}{lnx}$|（a∈R）在區(qū)間[e，ee]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．（-∞，1]

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3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2\sqrt{2}≥0}\\{x≤2\sqrt{2}}\\{y≤2\sqrt{2}}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域Ω，過區(qū)域Ω中的任意一個點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．3

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10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）與曲線y=$\frac{1}{{x}^{2}}$相切，且斜率為正值，則l的方程為y=2x+3．

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20．假如今年省運(yùn)會給嶺師附中高中三個年級7個自主推薦的志愿者名額，則每個年級至少分到一個名額的方法數(shù)為（　�。�
A．10B．15C．21D．30

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7．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為平面單位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），則$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

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4．已知函數(shù)y=f（-|x|）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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5．設(shè)集合A={x|x2+ax+1=0}．
（1）當(dāng)a=2時，試求出集合A；
（2）a為何值時，集合A中只有一個元素．

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