19．已知點P為直線y=x+1上的一點，M，N分別為圓C1：（x-4）2+（y-1）2=4與圓C2：x2+（y-2）2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 由題意，點P為直線y=x+1上的一點，M，N分別為圓C1：（x-4）2+（y-1）2=4與圓C2：x2+（y-2）2=1上的點，求出圓C2：x2+（y-2）2=1關于直線y=x+1對稱的圓，不難發(fā)現(xiàn)P，N，M共線，PN最小，PM最大，可得|PM|-|PN|的最大值．

解答 解：由題意，圓C2：x2+（y-2）2=1關于直線y=x+1對稱的圓為（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圓C1：（x-4）2+（y-1）2=4與圓（x-1）2+（y-1）2=1剛好相切，
此時當P，N，M共線，PN可得最小為0，PM最大為6．
∴|PM|-|PN|的最大值為6．
故選C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，三點共線最值問題，利用對稱問題求解．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．三點A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）．求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．以下說法正確的是④_．（填寫所有正確命題的序號）
①不等式$\frac{x+8}{{x}^{2}+2x+3}$＜2 與不等式$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$ 解集相同；
②已知命題p：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，命題q：“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”等價，則p∨q為真命題，p∧q為假命題；
③命題“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“?x∉R，2x＞0”；
④已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，$\frac{1}{2}$），則$f（2）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+4在（-2，0）內是（　　）
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．在（-2，-1）內為增函數(shù)．在（-1，0）內為減函數(shù)
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=3sin（2x+5θ）為偶函數(shù)時，θ取值的集合是{θ|θ=$\frac{π}{10}$+$\frac{kπ}{5}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，則f（x）的表達式是f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$（x≠-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+m，（m∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．集合A={1，2，3}的所有子集的個數(shù)為（　�。�
A．5個B．6個C．7個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），該橢圓上、左、下頂點及右焦點圍成的四邊形面積為3$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，若矩形ABCD的四條邊都與該橢圓相切，求矩形ABCD面積的最大值．

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