Question

2．若函數(shù)y=log_a（-1+ax）在[2，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=g（x）=-1+ax，
則y=log_at，
∵a＞0且a≠1，
∴t=g（x）=-1+ax在[2，4]上是增函數(shù)，
∴要使函數(shù)y=log_a（-1+ax）在[2，4]上是減函數(shù)，
則y=log_at，為減函數(shù)，且g（2）＞0，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-1+2a＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$＜a＜1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．