【題目】已知函數(shù)).

(1)求證:函數(shù)是增函數(shù);

(2)若函數(shù)上的值域是),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)

(3)

【解析】

(1)設(shè),然后利用單調(diào)性的定義證明.

(2)由(1)得,函數(shù)是增函數(shù),利用轉(zhuǎn)化為方程運(yùn)用韋達(dá)定理即可.

(3)把不等式變形為,然后定義新函數(shù)并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

(1)設(shè),則

由于,故,

因此,即

故該函數(shù)為增函數(shù).

(2)由(1)得,函數(shù)是增函數(shù),則,即,

所以 可視為方程的兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根

,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)不等式,即

因?yàn)?/span>,上述不等式化為,

,則其圖象對(duì)稱軸為,討論兩種情況:

,解得

解得:.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為:O型的基因類型為ii,A型的基因類型為aiaa,B型的基因類型為bibb,AB型的基因類型為ab,其中ab是顯性基因,i是隱性基因.一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型,一個(gè)是B型,請(qǐng)確定他們的子女的血型是0,A,BAB型的概率,并填寫下表:

父母血型的基因類型組合

子女血型的概率

O

A

B

AB

ai×bi

ai×bb

0

0

aa×bi

0

0

aa×bb

0

0

0

1

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80

110

120

140

150

100

120

100

160

經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙類型品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為.

(Ⅰ)從被檢測(cè)的5輛甲類型品牌車中任取2輛,則至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少?

(Ⅱ)求表中,并比較甲、乙兩類型品牌汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.

,其中,表示的平均數(shù),表示樣本數(shù)量,表示個(gè)體,表示方差)

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(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若,試問(wèn)直線的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;

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(Ⅰ)根據(jù)成績(jī)頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī);

(Ⅱ)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”?

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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