【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式.
【答案】(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2)在上是減函數(shù).最大值為6,最小值為-6; (3)答案不唯一,見(jiàn)解析
【解析】
(1)令,求出,再令,由奇偶性的定義,即可判斷;
(2)任取,則.由已知得,再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性,由,得到,,再由單調(diào)性即可得到最值;
(3)將原不等式轉(zhuǎn)化為,再由單調(diào)性,即得,即,再對(duì)b討論,分,,,,共5種情況分別求出它們的解集即可.
(1)令,則,即有,
再令,得,則,
故為奇函數(shù);
(2)任取,則.由已知得,
則,
∴,∴在上是減函數(shù).
由于,則,,.由在上是減函數(shù),得到當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;
(3)不等式,即為.
即,即有,
由于在上是減函數(shù),則,即為,
即有,
當(dāng)時(shí),得解集為;
當(dāng)時(shí),即有,
①時(shí),,此時(shí)解集為,
②當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為,
當(dāng)時(shí),即有,
①當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為,
②當(dāng)時(shí),,此時(shí)解集為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,
Ⅰ求橢圓C的方程.
Ⅱ斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直,直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的、,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的值城為區(qū)間,是否存在常數(shù),使得區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求單調(diào)遞減區(qū)間和極值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求證:函數(shù)是增函數(shù);
(2)若函數(shù)在上的值域是(),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)是人們必不可少的工具,極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí),現(xiàn)代社會(huì)的衣食住行都離不開(kāi)它.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷(xiāo)售情況,將數(shù)據(jù)整理得如下表格:
品牌 | 其他 | ||||||
銷(xiāo)售比 | |||||||
每臺(tái)利潤(rùn)(元) | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
該地區(qū)某商場(chǎng)岀售各種品牌手機(jī),以各品牌手機(jī)的銷(xiāo)售比作為各品牌手機(jī)的售出概率.
(1)此商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng),每天抽取一個(gè)數(shù)字(,且),規(guī)定若當(dāng)天賣(mài)出的第臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣(mài)出的第一臺(tái)手機(jī)時(shí),則此手機(jī)可以打5折.為保證每天該活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率小于0.05,求的最小值;(,)
(2)此商場(chǎng)中一個(gè)手機(jī)專賣(mài)店只出售和兩種品牌的手機(jī),,品牌手機(jī)的售出概率之比為,若此專賣(mài)店一天中賣(mài)出3臺(tái)手機(jī),其中手機(jī)臺(tái),求的分布列及此專賣(mài)店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列4個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)(為常數(shù))圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_________(將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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