Question

11．設(shè)a∈R，若對x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，則實數(shù)a的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 對x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，化為：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，對a分類討論即可得出．

解答 解：∵對x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，
化為：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，
①a=0時，化為：|x|≥-2，滿足題意．
②a＜0時，化為：（x+1）（x-a）≥ax-2，∵x≥0，∴恒成立，滿足題意．
③a＞0時，可得：0≥a-$\frac{a+2}{a+1}$，解得：$0＜a≤\sqrt{2}$，
綜上可得：a≤$\sqrt{2}$．
∴實數(shù)a的最大值是$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．