Question

1．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．

Answer 1

分析 先兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答 解：⊙C的方程化為ρ=cosθ-sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ²=ρcosθ-ρsinθ
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得x²+y²-x+y=0…（5分）
其圓心C坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），半徑：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），的普通方程為3x+4y+1=0，
∴圓心C到直線l的距離d=$\frac{|3×\frac{1}{2}-4×\frac{1}{2}+!|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{5}$=$\frac{1}{10}$，
∴弦長：2$\sqrt{（{\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}-（\frac{1}{10}）^{2}}$=$\frac{7}{5}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題．