分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,則Pn(an,bn)(n∈N*)在函數(shù)y=log12x的圖象上.n=log12an,可得an=(12)n.計(jì)算an+1an為常數(shù)即可得出.
(2)由Sn=1-2-n,可得a1=1−2−1=12.n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(12)n.可得bn=n.由Pn((12)n,n),Pn+1((12)n+1,n+1).過(guò)點(diǎn)Pn,Pn+1的直線方程為:y−n(n+1)−n=x−12n12n+1−12n,可得:An(n+22n+1,0),Bn(0,n+2).cn=12|OA|•|OB|.判定數(shù)列{cn}單調(diào)性即可得出.
解答 (1)證明:設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,則Pn(an,bn)(n∈N*)在函數(shù)y=log12x的圖象上.
n=log12an,∴an=(12)n.
∴an+1an=(12)n+1−n=(12)4ao4c2k對(duì)n∈N*恒成立,
得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(2)解:由Sn=1-2-n,可得a1=1−2−1=12.n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=1-2-n-(1-2-(n-1))=(12)n.
n=log12an=log12(12)n=n,
∴Pn((12)n,n),Pn+1((12)n+1,n+1).過(guò)點(diǎn)Pn,Pn+1的直線方程為:y−n(n+1)−n=x−12n12n+1−12n,化為:y=n-2(2nx-1).
可得:An(n+22n+1,0),Bn(0,n+2).cn=12|OA|•|OB|=(n+2)22n+2.
由cn-cn+1=(n+2)22n+2−(n+3)22n+3=n2+2n−12n+2>0.∴數(shù)列{cn}單調(diào)遞減,
使得對(duì)任意的n∈N*,cn≤t恒成立,則t≥c1=98.
∴t的最小值為98.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、直線方程、數(shù)列的單調(diào)性、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | ¬p:?x∈R,log2(3x+1)>0 | B. | ¬p:?x∈R,log2(3x+1)>0 | ||
C. | ¬p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 | D. | ¬p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 |
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分組(重量) | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) |
頻數(shù)(個(gè)) | 15 | 30 | 35 | 20 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{2}{3} | C. | \frac{3}{5} | D. | \frac{4}{5} |
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